343. 整数拆分

五部曲：

• dp数组下标及含义：dp[i]表示第i个位置最大乘积
• dp数组初始化：dp[2]=1
• 递推公式：dp[i] = max({dp[i], (i - j) * j, dp[i - j] * j});
• 遍历方向：从前往后遍历
• dp数组推到举例：
  2 3 4 5 6 7 8 9 10
  1 2 4 6 9 12 18 27 36

class Solution {
public:
    int integerBreak(int n) {
        vector<int> dp(n+1);
        dp[2]=1;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            for(int j =1;j<=i;j++){
                dp[i] = max(dp[i],max((i-j)*j,dp[i-j]*j));
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

96.不同的二叉搜索树

五部曲：

• dp数组下标及含义：dp[i]表示1到i个节点二叉搜索树个数
• dp数组初始化：dp[0]=1
• 递推公式：dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]
• 遍历方向：遍历i前每一个数作为头节点的数目
• dp数组推到举例：
  0 1 2 3
  1 1 2 5

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
};